Moment of Inertia Calculator

断面二次モーメントカルキュレーターの仕組み

断面二次モーメントカルキュレーターは、長方形・円形・中空形・I 形・T 形・チャンネル断面を含む標準的な構造断面の断面二次モーメント（I）を計算します。この結果は、土木・機械・航空宇宙工学における梁のたわみ・曲げ応力・座屈計算の基本であり、あらゆる構造解析ソフトウェアへの必須入力値です。

幅 b・深さ d の中実長方形の場合：重心軸回りの I = bd³/12。直径 D の中実円の場合：I = πD⁴/64。中空円形断面の場合：I = π(D⁴ − d⁴)/64。これらの閉形式表現は正確な結果を与え、カルキュレーターは入力された任意の寸法に対して即座に評価します。T 形梁などの複合断面での手動計算でよく起こるミスを防ぎます。

構成部品の重心軸が複合断面の参照軸と一致しない場合、平行軸の定理は部品自身の断面二次モーメントに A × d² を加えます（A は部品面積、d は2本の平行軸間の距離）。これはフランジ付き梁・組み立て断面・橋梁や建物設計に使われる鉄筋コンクリート T 形梁の I 計算に不可欠です。

回転半径 r = √(I/A) は質量または面積が重心からどのように分布しているかを表します——Euler の公式による柱の座屈計算における重要な値です。断面係数 Z = I/y（y は重心から外縁繊維までの距離）は断面二次モーメントを曲げ応力に変換します：σ = M/Z。これらの導出量はどちらも設計での直接使用のためにカルキュレーター出力で I とともに表示されます。

I 形断面とチャンネル断面の場合、断面二次モーメントは外接長方形から中空長方形断面を引いて計算されます：I_I-beam = (B×D³)/12 − 2×(b×d³)/12（B と D は全フランジ幅と深さ、b と d はウェブの空洞寸法）。カルキュレーターはユーザー定義寸法と標準 IS 808 断面サイズの両方でこのジオメトリを処理します。