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Beam Calculator

Calculate reactions, shear force, bending moment, and deflection for beams.

Reaction at A (RA)
25.00 kN
Reaction at B (RB)
25.00 kN
Max shear force
25.00 kN
Max bending moment
31.25 kN·m @ 2.50m
Bending Moment Diagram (sagging positive)
AB
Simply supported beam · Deflection δ_max = 5wL⁴ / (384EI)
Relative δ (EI=1): 81.3802 kN·m³

単純支持梁の解析

3種類の梁の荷重タイプの説明

曲げモーメント図の読み方

構造設計への結果の活用方法

単純支持梁に対して、等分布荷重（UDL）・集中荷重・曲げモーメントの3種類の一般的な荷重条件での支点反力・せん断力・最大曲げモーメント・スパン中央のたわみを計算します。曲げモーメント図が即座にプロットされ、梁に沿った応力分布を視覚的に確認できます。

UDL（等分布荷重）——床スラブの自重や積雪荷重などのように、全スパンに均等に分布する荷重です。最大曲げモーメントはスパン中央に発生します：M = wL²/8。

集中荷重——柱や重機のように、スパンの特定位置に作用する集中力です。スパン中央に配置した場合、最大モーメントはM = PL/4です。

曲げモーメント——ある点に作用する純粋な回転モーメントで、実務ではあまり一般的ではありませんが、フレーム解析と接合部設計に使用されます。梁は支点間で線形の曲げモーメント変化を受けます。

曲げモーメント図（BMD）は梁の長さに沿った内部曲げモーメントの変化を示します。図のピークが最も応力が大きく断面サイズの設計が最重要な位置を示します。UDLの場合BMDは放物線でピークはスパン中央にあります。スパン中央の集中荷重の場合は三角形になります。ここで使用する符号規則はたわみ正——下に凸に曲がる梁が正のモーメントを生じます。

最大曲げモーメント（M）を断面係数（Z）と組み合わせて曲げ応力を確認します：σ = M/Z。これを材料の許容曲げ応力と比較します。たわみ結果は適用する設計基準で規定されるスパン/250またはスパン/360の制限値と照合してください。この計算ツールは予備設計と学習に適したクイックチェックツールです——重要な構造部材は必ず完全な設計ソフトウェアを使って関連コードに照合して検証してください。

土木工学の学生は提出前に手計算の曲げモーメントと反力の値を確認するために使います。構造エンジニアはコンセプト設計段階でスパンと推定荷重を入力して詳細解析ソフトにコミットする前の概略曲げモーメントを得るための迅速な予備設計に使います。建設業者と施工会社は構造エンジニアのサインオフを受ける前に、簡単な住宅用床根太やまぐさのスパンを素早く確認するために使います。工学教育者は荷重位置が梁に沿った内力分布に与える影響を視覚的に示すために曲げモーメント図の出力を使います。

よくある質問

What is a simply supported beam?
A simply supported beam is supported at both ends with pinned supports. It can rotate freely at the supports but cannot move vertically. This is the most common beam configuration in structural analysis.
What is the maximum bending moment for a UDL beam?
For a simply supported beam with uniform distributed load w over span L, the maximum bending moment is M = wL²/8, occurring at the midspan.
What is EI in deflection formulas?
EI is the flexural rigidity of the beam — E is Young's modulus (material stiffness) and I is the second moment of area (section stiffness). Higher EI means less deflection.
What is the difference between a point load and a UDL?
A point load (also called a concentrated load) acts at a single location along the beam — for example, a column sitting on a beam. A UDL (Uniformly Distributed Load) is spread evenly across the full span or a portion of it — like the self-weight of a floor slab. A UDL of w kN/m over span L is equivalent to a single point load of wL at the midspan for reaction purposes, but the bending moment distribution differs.
What units should I use for inputs?
Use consistent units throughout. If your span is in metres and load in kN (or kN/m for UDL), the bending moment output is in kN·m and deflection in metres. If you prefer mm and N, use N and mm throughout. The calculator accepts any consistent unit system.
Why is deflection important in beam design?
Excessive deflection causes cracking in supported finishes, misalignment of doors and windows, and a perception of an unsafe structure. Design codes typically limit deflection to span/250 or span/360 under live loads. The calculator outputs maximum deflection so you can check your beam against these serviceability limits alongside strength checks.

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